自适应滤波器：维纳滤波器、卡尔曼滤波器

1.什么是滤波器

滤波器是一种从混合信号中恢复出所需信号的模块或算法，具体过程如下：

Z_k = Xk + Vk ,

其中：Z_k 是测量信号，Xk 是原始信号，Vk 是噪声或者干扰。

2.滤波器的目的

滤波器的目的是从测量信号Z_k 中恢复原始信号，即获得原始信号的估计值Xk。

3.自适应滤波器

根据噪声（或干扰）统计特性在某种误差准则下设计相应的自适应滤波器（Adaptive Filter）。常用的误差准则包括最小均方误差（Least Mean Square，LMS）、最小二乘（Least Square）、最小方差等。自适应滤波器也可以看作是一种统计信号处理算法，依靠递归方式进行运算。

4.自适应滤波器反馈

（1）开环结构

开环的优点是调整速度快，一般不存在稳定性问题。不足之处，通常开环要求的计算量较大且不能补偿参数误差和运算误差。

（2）闭环结构

闭环结构利用了输出反馈，它不但能在滤波器输入变化时保持最佳的输出，而且还能在某种程度上补偿滤波器元件参数变化引起的误差和运算误差。不足之处在于其存在稳定性问题以及收敛速度不高。

5.自适应滤波器的设计方法

（1）频域方法

频域方法主要包括维纳滤波器（Wiener Filter，WF）。

（2）时域方法

时域方法的典型代表为卡尔曼滤波器（Kalman Filter，KF）。

6.维纳滤波器（Wiener Filter，WF）

维纳滤波器利用了输入信号与量测信号的统计特性，通过求解维纳-霍夫方程获得在最小均方误差准则下的最优解。但是，维纳滤波器不能对数据进行实时处理，且不适合非平稳的输入信号或者噪声。

7.卡尔曼滤波器（Kalman Filter，KF）

卡尔曼滤波器是维纳滤波器的发展，它解决了没有期望响应作为参考信号和通信环境为非平稳时的状态估计问题，最早用于随机过程的参数估计，后来很快在各种最优滤波和最优控制问题中得到了及其广泛的应用。

卡尔曼滤波器是一种递归滤波算法，因此它可以在线（Online）实时得到滤波的结果，方便采用计算机或可编程芯片实现，这为卡尔曼滤波器在各领域开辟了实用化的道路。卡尔曼滤波器作为自适应滤波器时域方法最典型的代表，能够实现无期望响应下的状态估计。